树上漫步

题目描述

小 A 有一棵 n 个结点的树，这些结点依次以 1,2,⋯,n 标号。

小 A 想在这棵树上漫步。具体来说，小A会从树上的某个结点出发，每⼀步可以移动到与当前结点相邻的结点，并且小 A 只会在偶数步（可以是零步）后结束漫步。

现在小 A 想知道，对于树上的每个结点，从这个结点出发开始漫步，经过偶数步能结束漫步的结点有多少个（可以经过重复的节点）。

输入格式

第一行，一个正整数 n。

接下来 n−1 行，每行两个整数 u_i,v_i，表示树上有⼀条连接结点 u_i和结点 v_i 的边。

输出格式

一行，n 个整数。第 i 个整数表示从结点 i 出发开始漫步，能结束漫步的结点数量。

输入样例1

3
1 3
2 3

输出样例1

2 2 1

输入样例2

4
1 3
3 2
4 3

输出样例2

3 3 1 3

数据范围

对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤10³

对于所有测试点，保证 1≤n≤2×10⁵

环线

题目描述

小 A 喜欢坐地铁。地铁环线有 n 个车站，依次以 1,2,⋯,n 标号。车站 i (1≤i

小 A 会从某个车站出发，乘坐地铁环线到某个车站结束行程，这意味着小 A 至少会经过一个车站。小 A 不会经过一个车站多次。当小 A 乘坐地铁环线经过车站 i 时，小 A 会获得 a_i点快乐值。请你安排小 A 的行程，选择出发车站与结束车站，使得获得的快乐值总和最大。

现在小 A 想知道，对于树上的每个结点，从这个结点出发开始漫步，经过偶数步能结束漫步的结点有多少个（可以经过重复的节点）。

输入格式

第一行，一个正整数 n，表示车站的数量。

第二行，n 个整数 a_i，分别表示经过每个车站时获得的快乐值。

输出格式

一行，一个整数，表示小 A 能获得的最大快乐值。

输入样例1

4
-1 2 3 0

输出样例1

5

输入样例2

5
-3 4 -5 1 3

输出样例2

5

数据范围

对于 20% 的测试点，保证 1≤n≤200。

对于 40% 的测试点，保证 1≤n≤2000。

对于所有测试点，保证 1≤n≤2×10⁵，−10⁹ ≤a_i ≤10⁹ 。